Narodil se v Bayreuthu, Dětství prožil na Tachovsku (v prvorepublikovém Československu) a také v bavorském Mitterteichu. Jeho nevlastní otec byl v roce 1938 uvězněn nacisty kvůli pašování náboženské literatury, což ovlivnilo Grünův celý další osobní vývoj. V roce 1943 vstoupil do armády. Konec války strávil v americkém zajetí v Bretani. Po propuštění se snažil uplatnil všelijak. Nakonec ale nastoupil jako horník na šachtu, kde pracoval až do roku 1963, kdy si získal mezinárodní uznání jako spisovatel. Psát knihy začal v roce 1959. Pak žil a pracoval v Dortmundu až do své smrti 7. 5. 2005. Mezinárodně velice uznávaný autor sociálně-kritických románů, člen PEN klubu, řada prestižních ocenění.